Charakterisierung von Partikeln

Partikelform und Formparameter

Bei den Bildauswertungsverfahren ist die primäre Messinformation die Kontur des Partikels. Dies unterscheidet die Bildauswertung von z.B. der Laserbeugung, der Ultraschallextinktion oder der dynamischen Lichtstreuung, denn in den Bildern ist außer der Partikelgröße eine zusätzliche Information über die Partikelform enthalten, wenn auch nur zweidimensional.

Um die Konturdaten eines Partikels zu einem einzigen Wert, der Partikelgröße ausgedrückt als Durchmesser, zu verdichten, sind zahlreiche Verfahren veröffentlicht worden, von denen die wichtigsten in der QICPIC Auswertesoftware zur Verfügung stehen. Andere Kenngrößen dienen zur kompakten Beschreibung der Partikelform durch einen Formparameter.

Die Beschreibung von Fasern ist ein relativ neues und stark in Entwicklung befindliches Feld der Bildanalyse. Daher sind einige Definitionen für Fasergröße und Faserform noch nicht standardisiert wie auch alle Algorithmen zu ihrer Berechnung. Einige Algorithmen zur Berechnung der Größe einer Faser als Länge und Durchmesser sowie der diesbezüglichen Formparameter sind weiter unten erläutert.

Durchmesser eines Kreises gleicher Projektionsfläche / EQPC

Das ist der Durchmesser des Kreises, dessen Projektionsfläche identisch mit der des Partikels ist. Er wird häufig für die Auswertung der Partikelgröße von der Projektionsfläche A eines nicht kugelförmigen Partikeln verwendet. 

Durchmesser eines Kreises gleichen Umfangs / PED

Das ist der Durchmesser des Kreises, dessen Umfang identisch mit dem des Partikels ist (Perimeter Equivalent Diameter).

Feret Durchmesser

Kein Durchmesser im eigentlichen Sinne, sondern Grundlage für eine Gruppe von Kenngrößen, die alle durch den Abstand zweier Tangenten an die Partikelkontur in einer festgelegten Messrichtung definiert sind. Sinngemäß ist der Feret-Durchmesser das Messergebnis einer Schieblehre (Schieblehrenprinzip). Allgemein wird er als Abstand zwischen zwei parallelen Tangenten eines Partikels in einem beliebigen Winkel beschrieben. In der Praxis werden der Minimum xFmin und Maximum Feret Durchmesser xFmax>, der mittlere Feret Durchmesser und der Feret Durchmesser unter 90° zum Minimum und Maximum Feret Durchmesser xFmax90 verwendet. Der Miniumum Feret Durchmesser wird oft als Äquivalentdurchmesser zur Siebanalyse eingesetzt.

Maximaler oder minimaler Feret-Durchmesser nach Betrachtung aller möglichen Messrichtungen (0°...180°). Hierzu werden die Feret-Durchmesser für ausreichend viele Winkel ermittelt und der größte Wert ausgewählt. Bei unregelmäßigen Partikeln variiert der Feret-Durchmesser in der Regel erheblich stärker als bei kugelförmigen Partikeln, so dass der maximale Feret-Durchmesser deutlich über und der minimale Feret-Durchmesser deutlich unter dem Durchmesser des Kreises mit gleicher Projektionsfläche liegen kann.

Mittelwert der Feret-Durchmesser über alle Messrichtungen nach dem oben beschriebenen Prinzip.

Zunächst wird der maximale Feret-Durchmesser FERETmax bestimmt. Ausgegeben wird der Feret-Durchmesser der Messrichtung, die einen Winkel von 90 Grad zu der Messrichtung des maximalen Feret-Durchmessers einschließt.

Zunächst wird der minimale Feret-Durchmesser FERETmin bestimmt. Ausgegeben wird der Feret-Durchmesser der Messrichtung, die einen Winkel von 90 Grad zu der Messrichtung des minimalen Feret-Durchmessers einschließt.

Der Äquivalenzdurchmesser FERETvol gibt den Durchmesser der Kugel an, die das gleiche Volumen hat wie ein Zylinder, der aus FERETmin als Durchmesser und FERETmax als Länge konstruiert wurde.

Die Berechnung des kleinsten begrenzenden Rechtecks baut auf dem Feret-Durchmesser auf. Der Wert wird als Minimum der Produkte des Tupels (xFeret, xFeret90).

Kleinstes begrenzendes Rechteck, Länge / BRmax
Die längere Kante des kleinsten begrenzenden Rechtecks.

Kleinstes begrenzendes Rechteck, Breite / BRmin
Der kürzere Kante des kleinsten begrenzenden Rechtecks.

Sphärizität

Die Sphärizität S (Kugelförmigkeit) ist das Verhältnis des Umfangs des flächengleichen Kreises PEQPC, zum tatsächlichen Umfang, Preal. Das Ergebnis ist ein Wert zwischen 0 und 1. Je kleiner der Wert ist, desto unregelmäßiger ist das Partikel geformt. Dies ist die Konsequenz aus der Tatsache, dass sich eine unregelmäßige Partikelform in einem vergrößerten Umfang zeigt. Verglichen wird grundsätzlich mit dem flächengleichen Kreis, da dieser den kleinsten aller möglichen Umfänge für eine Projektionsfläche der Größe A aufweist.

Seitenverhältnis

Der Unterschied des maximalen zum minimalen Feret-Durchmesser ein weiteres Maß für die Beurteilung der Partikelform (Engl. Stichwort: aspect ratio). Das Seitenverhältnis ψA (0 < ψA≤ 1) ergibt sich aus dem Verhältnis vom Minimum zum Maximum Feret Durchmesser ψA = xFeret min / xFeret max. Es gibt einen Hinweis auf die Ausdehnung des Partikels. Manchmal findet man in der Literatur auch 1/ψA als Definition für die Sphärizität.

Ein faserförmiges Partikel zeichnet sich aus durch eine Länge, die typischerweise viel größer ist als ihr Durchmesser und eine unregelmäßige Form. Folglich werden sowohl die Länge als auch der Durchmesser zur korrekten Beschreibung einer Faser benötigt.

Obige Definition ist unscharf, aber es gibt keine genauere und somit auch keine standardisiertes Kriterium, welche Partikelform als faserförmig anzusehen ist und welche nicht. Die nachfolgend beschriebenen Auswertemethoden können wahlweise auf Partikel beliebiger Form angewendet werden. Es obliegt dann dem Benutzer, die Verwertbarkeit der erhaltenen Ergebnisse zu beurteilen.

Faserlänge / LEFI

Die Länge einer Faser ist definiert als die direkte Verbindung zwischen ihren entgegengesetzten Enden, somit der längsten direkte Weg von einem Ende zu einem anderen innerhalb der Partikelkontur. ("Direkt" bedeutet ohne Schleifen oder Umwege.) Eine Technik, die bei der Berechnung dieses Wertes angewendet wird, heißt "Skelettierung" und bedeutet, dass die Abmessungen der Faser von allen Richtungen so lange reduziert werden bis eine oder mehrere, einen Bildpunkt breite, Linien übrig bleiben. Die schwarze Linie in den nachfolgenden Faserbildern stellt den längsten direkten Weg entlang ihres Skeletts dar. Seine Länge ist das Ergebnis der LEFI Berechnung.

Eine sehr einfache Kontur einer Faser ist in Bild 1 (unten) dargestellt. Sie ist einfach, weil sie keine Verzweigungen oder Schlaufen hat und das Verhältnis von Länge zu Durchmesser groß ist.

Die Sache wird ein wenig komplizierter für Bild 2. Der Algorithmus zur Identifizierung der entgegengesetzten Enden muss zwei Zweige untersuchen und den längeren auswählen.

Bild 3 zeigt eine komplexe Faser mit Verzweigungen und Schlaufen. Der Effekt des Skelettierungsalgorithmus kann im Bild deutlich erkannt werden. Das Entscheidende für den Algorithmus zur Wegbestimmung ist die Vermeidung von Schlaufen.

Faserdurchmesser / DIFI and DIFIX

Es sind viele Arten vorstellbar, um den Durchmesser einer Faser (DIameter of FIbre) mit einem einzigen Mittelwert zu beschreiben. Die in der Auswertungssoftware PAQXOS implementierte Methode für das QICPIC Bildanalysesystem ist die Division der Projektionsfläche durch die addierte Länge aller Zweige der Faser.

Die Berechnung von DIFI wird nur auf Fasern angewendet, die vollständig im Bild sind, während DIFIX auch diejenigen Fasern berücksichtigt, die den Bildrand berühren.

Volumenbasierender Faserdurchmesser / VBFD

Dieser Durchmesser ist definiert als Durchmesser einer Kugel mit gleichem Volumen wie die betreffende Faser. Er wird wie folgt berechnet: mit xD, dem Faserdurchmesser (DIFI) und xL, der Faserlänge (LEFI). Der Volumenbasierende Faserdurchmesser ist sehr nützlich für Mischungen aus Granulat und Fasern, bei denen ein Diagramm der Volumenverteilung über der Partikelgröße gewünscht ist. Weder LEFI noch DIFI sind für die x-Achse eines Volumenverteilungsdiagramms geeignet, nur VBFD ermöglicht eine informative Darstellung.

Elongation

Die Elongation ist das Verhältnis von Durchmesser und Länge einer Faser, entsprechend der Formel DIFI / LEFI. Dieser Parameter wird auch Exzentrizität genannt.

Konvexität

Die Konvexität ist ein wichtiger Formparameter, der die Kompaktheit eines Partikels beschreibt. Das nachfolgende Bild zeigt ein Partikel mit Projektionsfläche A (grau/hell), die auf der rechten Seite ein konkaves Gebiet der Fläche B (rot/dunkel) frei lässt. Der theoretische Maximalwert ist 1, d.h. wenn es keine konkaven Bereiche gibt. Bedingt durch das Detektordesign einer Digitalkamera (quadratische Bildpunkte), scheinen alle Partikel kleine konkave Bereiche aufzuweisen, die den winzigen Stufen an jedem Bildpunkt der Umfangslinie entsprechen. Daher ist die größte real berechnete Konvexität meist auf 0,99 begrenzt.

Geradheit für faserförmige Partikel

Die meisten Fasern, besonders längere, neigen zum Zusammenrollen, und es hat die unterschiedlichsten Ansätze gegeben, dieses Phänomen durch einen einzigen Parameter zu beschreiben. Eine der möglichen Definitionen ist die Geradheit (engl. straightness), gemäß ISO Norm 9276-6:

STRAIGHT = FERETmax / LEFI Die Definitionen für LEFI und FERETmax

sind oben in diesem Kapitel zu finden. Ein Wert von 1 für die Geradheit stellt ein vollkommen gerades Partikel dar, während Werte nahe Null für stark gekrümmte Partikel (eingerollte Fasern) stehen. Eine ältere Definition der Geradheit ist der Curl Index:

CURLindex = LEFI / FERETmax - 1

womit die Tradition in einigen Industriebranchen, vor allem der Holzverarbeitung, abgebildet wurde.