Bei den Bildauswertungverfahren ist die primäre Messinformation die Kontur des Partikels. Dies unterscheidet die Bildauswertung von z.B. der Laserbeugung oder der Ultraschallextinktion, denn in den Bildern ist außer der Partikelgröße eine zusätzliche Information über die Partikelform enthalten, wenn auch nur zweidimensional.
Um die Konturdaten eines Partikels zu einem einzigen Wert, der Partikelgröße ausgedrückt als Durchmesser, zu verdichten, sind zahlreiche Verfahren veröffentlicht worden, von denen die wichtigsten in der QICPIC Auswertesoftware zur Verfügung stehen. Andere Kenngrößen dienen zur kompakten Beschreibung der Partikelform durch einen Formfaktor.
Die Beschreibung von Fasern ist ein relativ neues und stark in Entwicklung befindliches feld der Bildanalyse. Daher sind die Definitionen für Fasergröße und Faserform ebenso wenig standardisiert wie die Algorithmen zu ihrer Berechnung, Einige Algorithmen, die die Größe einer Faser als Länge und Durchmesser sowie ihre Form durch die Geradheit beschreiben, sind weiter unten erläutert.
Durchmesserdefinitionen
Aus dem Äquivalentkreis abgeleitete Durchmesser
Durchmesser eines Kreises gleicher Projektionsfläche (EQPC)
Durchmesser des Kreises, dessen Projektionsfläche identisch mit der des Partikels ist.
Durchmesser eines Kreises gleichen Umfangs (PED)
Durchmesser des Kreises, dessen Umfang identisch mit der des Partikels ist (Perimeter Equivalent Diameter).
Feret-Durchmesser
Kein Durchmesser im eigentlichen Sinne, sondern Grundlage für eine Gruppe von Kenngrößen, die alle durch den Abstand zweier Tangenten an die Partikelkontur in einer festgelegten Messrichtung definiert sind. Sinngemäß ist der Feret-Durchmesser das Messergebnis einer Schieblehre (Schieblehrenprinzip).
hier: Messrichtung horizontal (0°)
Feret-Durchmesser, maximal (FERET_MAX) oder minimal (FERET_MIN)
Maximaler oder minimaler Feret-Durchmesser nach Betrachtung aller möglichen Messrichtungen (0°...180°). Hierzu werden die Feret-Durchmesser für ausreichend viele Winkel ermittelt und der größte Wert ausgewählt. Bei unregelmäßigen Partikeln variiert der Feret-Durchmesser in der Regel erheblich stärker als bei kugelförmigen Partikeln, so dass der maximale Feret-Durchmesser deutlich über und der minimale Feret-Durchmesser deutlich unter dem Durchmesser des Kreises mit gleicher Projektionsfläche liegen kann.
Feret-Durchmesser, gemittelt (FERET_MEAN)
Mittelwert der Feret-Durchmesser über alle Messrichtungen nach dem oben beschriebenen Prinzip.
Feret-Durchmesser, 90° zum maximalen Feret-Durchmesser (FERET_MAX90)
Zunächst wird der maximale Feret-Durchmesser FERET_MAX bestimmt. Ausgegeben wird der Feret-Durchmesser der Messrichtung, die einen Winkel von 90 Grad zu der Messrichtung des maximalen Feret-Durchmessers einschließt.
Feret-Durchmesser, 90° zum minimalen Feret-Durchmesser (FERET_MIN90)
Zunächst wird der minimale Feret-Durchmesser FERET_MIN bestimmt. Ausgegeben wird der Feret-Durchmesser der Messrichtung, die einen Winkel von 90 Grad zu der Messrichtung des minimalen Feret-Durchmessers einschließt.
Kleinstes begrenzendes Rechteck
Die Berechnung des kleinsten begrenzenden Rechtecks baut auf dem Feret-Durchmesser auf. Der Wert wird als Minimum der Produkte des Tupels (xFeret, xFeret,90) bestimmt.
Kleinstes begrenzendes Rechteck, Länge (BR_MAX)
Die längere Kante des kleinsten begrenzenden Rechtecks.
Kleinstes begrenzendes Rechteck, Breite (BR_MIN)
Der kürzere Kante des kleinsten begrenzenden Rechtecks. Dieser Wert korrespondiert relativ gut mit den Ergebnissen einer Siebanalyse.
Sehnenlänge
Kein Durchmesser im eigentlichen Sinne, sondern Grundlage für eine Gruppe von Kenngrößen. Als Sehnenlänge wird der Abstand zweier Konturpunkte definiert, deren Verbindungslinie durch den Flächenschwerpunkt verläuft. Allen Sehnenlängenverfahren ist daher die vorherige Bestimmung des Flächenschwerpunktes gemeinsam.
Warnung:
Sehnenlängen-Verfahren sind problematisch für Partikel mit stark konkaven Konturen.
Beispiel:
xcv = Sehnenlänge vertikal
xch = Sehnenlänge horizontal
Sehnenlänge, vertikal (CHORD_VERTICAL)
Die Sehnenlänge, die vertikal durch den Flächenschwerpunkt verläuft.
Sehnenlänge, horizontal (CHORD_HORIZONTAL)
Die Sehnenlänge, die horizontal durch den Flächenschwerpunkt verläuft.
Sehnenlänge, maximal (CHORD_MAX)
Die größte Sehnenlänge, die durch den Flächenschwerpunkt verläuft.
Sehnenlänge, minimal (CHORD_MIN)
Die kleinste Sehnenlänge, die durch den Flächenschwerpunkt verläuft.
Sehnenlänge, 90° zur maximalen Sehnenlänge (CHORD_MAX90)
Zunächst wird die maximale Sehnenlänge CHORD_MAX bestimmt. Ausgegeben wird dann die Sehnenlänge, die einen Winkel von 90 Grad zu dieser längsten Sehne einschließt.
Sehnenlänge, 90° zur minimalen Sehnenlänge (CHORD_MIN90)
Zunächst wird die minimale Sehnenlänge CHORD_MIN bestimmt. Ausgegeben wird dann die Sehnenlänge, die einen Winkel von 90 Grad zu dieser kürzesten Sehne einschließt.
Sehnenlänge, gemittelt (CHORD_MEAN)
Zunächst werden ausreichend viele Sehnenlängen berechnet. Ihr Mittelwert wird ausgegeben.
Martin-Durchmesser
Kein Durchmesser im eigentlichen Sinne, sondern Grundlage für eine Gruppe von Kenngrößen. Der Martin-Durchmesser xM ist diejenige Sehne, die die Partikelprojektionsfläche parallel zur Messrichtung in zwei Hälften teilt.
Warnung:
Die Anwendung des Martin-Durchmessers bei Partikeln mit vielen konkaven Bereichen ist problematisch und sollte daher unterbleiben.
Messrichtung
Martin-Durchmesser, maximal (MARTIN_MAX) oder minimal (MARTIN_MIN)
Maximaler oder minimaler Martin-Durchmesser nach Betrachtung aller möglichen Messrichtungen (0°...180°). Hierzu werden intern die Martin-Durchmesser für ausreichend viele Winkel ermittelt und der größte bzw. kleinste gemessene Wert ausgegeben.
Martin-Durchmesser, gemittelt (MARTIN_MEAN)
Mittelwert der Martin-Durchmesser über ausreichend viele Messrichtungen nach dem oben beschriebenen Prinzip.
Größendefinitionen für faserförmige Partikel
Ein faserförmiges Partikel zeichnet sich aus durch eine Länge, die typischerweise viel größer ist als ihr Durchmesser und eine unregelmäßige Form. Folglich werden sowohl die Länge als auch der Durchmesser zur korrekten Beschreibung einer Faser benötigt.
Obige Definition ist unscharf aber es gibt keine genauere und somit auch keine standardisiertes Kriterium welche Partikelform als faserförmig anzusehen ist und welche nicht. Die nachfolgend beschriebenen Auswertemethoden können wahlweise auf Partikel beliebiger Form angewendet werden. Es obliegt dann dem Benutzer, die Verwertbarkeit der erhaltenen Ergebnisse zu beurteilen.
Faserlänge (LEFI, LEngth of FIbre)
Die Länge einer Faser ist definiert als die direkte Verbindung zwischen ihren entgegengesetzten Enden, somit der längsten direkte Weg von einem Ende zu einem anderen innerhalb der Partikelkontur. ("Direkt" bedeutet ohne Schleifen oder Umwege.) Eine Technik, die bei der Berechnung dieses Wertes angewendet wird, heißt "Skelettierung" und bedeutet, dass die Abmessungen der Faser von allen Richtungen so lange reduziert werden bis eine oder mehrere, einen Bildpunkt breite, Linien übrig bleiben. Die schwarze Linie in den nachfolgenden Faserbildern stellt den längsten direkten Weg entlang ihres Skeletts dar. Seine Länge ist das Ergebnis der LEFI Berechnung.
Eine sehr einfache Kontur einer Faser ist in Bild 1 (unten) dargestellt. Sie ist einfach, weil sie keine Verzweigungen oder Schlaufen hat und das Verhältnis von Länge zu Durchmesser groß ist.
Die Sache wird ein wenig komplizierter für Bild 2. Der Algorithmus zur Identifizierung der entgegengesetzten Enden muss zwei Zweige untersuchen und den längeren auswählen.
Bild 3 zeigt eine komplexe Faser mit Verzweigungen und Schlaufen. Der Effekt des Skelettierungsalgorithmus kann im Bild deutlich erkannt werden. Das Entscheidende für den Algorithmus zur Wegbestimmung ist die Vermeidung von Schlaufen.
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1: Einfache Faser |
2: Verzweigte Faser |
3: Komplexe Faser |
Faserdurchmesser (DIFI und DIFIX))
Es sind viele Arten vorstellbar, um den Durchmesser einer Faser (DIameter of FIbre) mit einem einzigen Mittelwert zu beschreiben. Die in Sympatec WINDOX implementierte Methode für das QICPIC Bildanalysesystem ist die Division der Projektionsfläche durch die addierte Länge aller Zweige der Faser.
Die Berechnung von DIFI wird nur auf Fasern angewendet, die vollständig im Bild sind, während DIFIX auch diejenigen Fasern berücksichtigt, die den Bildrand berühren.
Volumenbasierender Faserdurchmesser (VBFD)
Dieser ist definiert als Durchmesser einer Kugel mit gleichem Volumen wie die betreffende Faser. Er wird wie folgt berechnet :
mit xD, dem Faserdurchmesser (DIFI) und xL, der Faserlänge (LEFI).
Der Volumenbasierende Faserdurchmesser ist sehr nützlich für Mischungen aus Granulat und Fasern, bei denen ein Diagramm der Volumenverteilung über der Partikelgröße gewünscht ist. Weder LEFI noch DIFI sind für die x-Achse eines Volumenverteilungsdiagramms geeignet, nur VBFD ermöglicht eine informative Darstellung.
Grenzen der Auswertemethode für Fasern
Der in der WINDOX Auswertung implementierte Algorithmus zur Faserauswertung ist einer der zur Zeit schnellsten, wobei eine gute Abdeckung auch schwieriger Fasergeometrien gegeben ist. Er hat allerdings bestimmte Grenzen, wie die folgenden Beispiele zeigen:
4. |
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Ein perfekter Ring hat keine Enden, daher wird die LEFI Berechnung zu keinem Ergebnis führen. |
5. |
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Diese Faser hat nur ein Ende, aber die LEFI Berechnung benötigt mindestens zwei Enden. |
6.a) |
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Diese Faser bildet einen Haken mit einer Öffnung von genau einem Bildpunkt. "Löcher" von genau einem Bildpunkt werden als Abbildungsfehler angesehen und ausgefüllt. |
| 6.b) |
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Dies ist das Ergebnis des "Closing" Algorithmus. Closing ist eine allgemein verbreitete Methode zur Korrektur von Bildfehlern. In den meisten Fällen ist sie sehr vorteilhaft aber nicht in diesem Beispiel. |
7. |
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Die DIFI-Berechnung ergibt bei sehr kleinen Partikeln (nebenstehendes Beispiel: 4 x 3 Bildpunkte mit einer "Öffnung") häufig Werte größer als LEFI. Sehr kleine Partikel können generell nicht faserförmig sein, daher ist es sinnlos, sie als solche zu betrachten. |
Formfaktordefinitionen
Aus dem Äquivalentkreis abgeleiteter Formfaktor
Sphärizität (SPHERICITY)
Die Sphärizität S (Kugelförmigkeit) ist das Verhältnis des Umfangs des flächengleichen Kreises PEQPC zum tatsächlichen Umfang Preal.
P = Umfang (perimeter)
A = Fläche (area)
Die Sphärizität ist durch folgende Formel definiert:
Das Ergebnis ist ein Wert zwischen 0 und 1. Je kleiner der Wert ist, desto unregelmäßiger ist das Partikel geformt. Dies ist die Konsequenz aus der Tatsache, dass sich eine unregelmäßige Partikelform in einem vergrößerten Umfang zeigt. Verglichen wird grundsätzlich mit dem flächengleichen Kreis, da dieser den kleinsten aller möglichen Umfänge für eine Projektionsfläche der Größe A aufweist.
Vom Feret-Durchmesser abgeleiteter Formfaktor
Seitenverhältnis
Der Unterschied des maximalen zum minimalen Feret-Durchmesser ein weiteres Maß für die Beurteilung der Partikelform (Engl. Stichwort: aspect ratio).
Weitere Formparameter
Konvexität
Die Konvexität ist ein wichtiger Formparameter, der die Kompaktheit eines Partikels beschreibt. Das nachfolgende Bild zeigt ein Partikel mit Projektionsfläche A (grau/hell), die auf der rechten Seite ein konkaves Gebiet der Fläche B (rot/dunkel) frei lässt.
Die Konvexität ist wie folgt definiert:
Die Konvexität ist das Verhältnis der Fläche der eigentlichen Projektion (A) zur Fläche der konvexen Hülle (A+B).
Der theoretische Maximalwert ist 1, d.h. wenn es keine konkaven Bereiche gibt. Bedingt durch das Detektordesign einer Digitalkamera (quadratische Bildpunkte), scheinen alle Partikel kleine konkave Bereiche aufzuweisen, die den winzigen Stufen an jedem Bildpunkt der Umfangslinie entsprechen. Daher ist die größte real berechnete Konvexität meist auf 0,99 begrenzt.
Die Geradheit für faserförmige Partikel
Die meisten Fasern, besonders längere, neigen zum Zusammenrollen, und es hat die unterschiedlichsten Ansätze gegeben, diese Phänomen durch einen einzigen Parameter zu beschreiben.
Eine der möglichen Definitionen ist die Geradheit (engl. straightness), vorgeschlagen für die kommende ISO Norm 9276-6:
STRAIGHT = FERET_MAX / LEFI
Die Definitionen für LEFI und FERETMAX sind oben in diesem Kapitel zu finden.
Ein Wert von 1 für die Geradheit stellt ein vollkommen gerades Partikel dar, während Werte nahe Null für stark gekrümmte Partikel (eingerollte Fasern) stehen.
Eine ältere Definition der Geradheit ist der Curl Index:
CURL_INDEX = LEFI / FERET_MAX - 1
womit die Tradition in einigen Industriebranchen, vor allem der Holzverarbeitung, abgebildet wurde.
Elongation
Dies ist das Verhältnis von Durchmesser und Länge einer Faser, entsprechend der Fomel DIFI / LEFI. Dieser Parameter wird auch Exzentrizität genannt.
